もやの測量

位相的な方法と解析的な方法によって同じ量を測ることができるというものがあるが, これはある意味では「おなじ操作」の異なる極限なのではないかと理解している. すなわち, その図形の「具体的な大きさ」にとらわれることなく, ただそのつながりに着目して「抽象的な」足し算を行って得られるものが「位相的量」であって, その図形を世界のなかに map して, 足し算を行って得られるものが「解析的量」であると考えられる. このとき, map の方法により位相的量から解析的量が得られるがこれは一致する, ということが起こるように思う.

これはある意味では「空間の質的変更」としても理解されるようにおもう: すなわち, 「解析的空間」から測量の情報を忘れることによって, 「位相的空間」を得ることができる. このとき, 「位相的計算」は「解析的計算」に引き戻される. 逆に, map とはある種にこの部分的な split を構成することでもあると理解される.