実は最近まで Jordan 標準形というのがなんなのかわかっていなかった. ただ要は行列のデータを k[T]-module のデータとよみかえ, PID 上有限生成加群の構造定理を実行したものがまさに Jordan 標準形の理論と対応するという理解を得た. 関数解析的なフレーム…

Riemann-Hurwitz の定理より, 具体的な meromorphic function をとり, あとはその分岐点の分岐度を計算すれば曲線の種数が計算できる.

genus の closed Riemann surface について, は very ample であることが Riemann-Roch と very ampleness の判定法により示されるが, の基底として を得ることができるため, は から への埋込を構成する. これは 次代数曲線として切り出される.

Schwarz lemma シュワルツの補題について, を なる原点を保つ複素関数とすると, に最大値原理を用いればこれは絶対値が 以下であるため示される. Hadamard three-circle theorem よくわからない計算と最大値原理.

特異点の分類 円環領域において Laurent 展開が可能であることを思い出すと, 負冪部分の係数の分布によって, 特異点についてこれらを 除去可能特異点 極 真性特異点 に分類することができる. Casorati-Weierstrass theorem カゾラーティ・ワイエルシュトラス…

Rouché の定理 を閉 Jordan 曲線とする. このとき, の内部で holomorphic な関数 , について 上で ならば, と について, これらの の内部での零点の個数はおなじである. このことの説明をおこなうと, あきらかに と は原点を通らないホモトピーでつなぐこと…

étale cohomology をできたりしない？

位相的な方法と解析的な方法によって同じ量を測ることができるというものがあるが, これはある意味では「おなじ操作」の異なる極限なのではないかと理解している. すなわち, その図形の「具体的な大きさ」にとらわれることなく, ただそのつながりに着目して…

だから, なる degree map をとればこれが求めるもの.

(a) なる射が作れるが, これが principal divisor を消すかが問題となる. ここで基本的な観察として, divisor について, は skyscraper sheaf になっていることに気付くと, - \[\mathcal{L}*1/\mathcal{L}(D)\]] として [tex: *2] の行き先は実現できるため,…

(a), (b) は obvi. (c) は連接層 について, のイデアル層を とおくと, へ分解すれば, これは -加群の構造が入る.

主張 1. の元 について, を表現する因子を, 有限個の特異点と無縁であるようにできる. 実際, は projective であるため, 有限個の点を含むような affine open がとれるが, それはまさに Dedekind 環である. 算術の基本定理より, 主張は示される. の全射は主…

続編があるかは不明. 局所体 について の -加群としての 次 cohomology の次元は, 実はいくらか数論的な情報を含んでいる. の , 次の cohomology については easily に計算できる ( 次の場合は duality を使う). また, Euler-Poincaré 標数に関する基本的な…

いわれてみればそういうのもある, みたいな構成. J. Neukirch, A. Schmidt, K. Wingberg, "Cohomology of Number Fields", VII §3 を参照. を体としたとき, を の代数閉体のなかの unity のなす群とする. を の絶対 Galois 群とすると, は -加群となるが, は…

最近は可換環論では Gorenstein 環の基本的なことをゆっくり勉強していたりする. 先に小咄的なことなんだけど, があったとき, を の injective hull とする. このとき, って の完備化と同型だったりする. (証明は簡単で, の素因子が しかないから とかけて, …