主張 1. 
の元 
について, を表現する因子を, 有限個の特異点と無縁であるようにできる.
実際, 
は projective であるため, 有限個の点を含むような affine open がとれるが, それはまさに Dedekind 環である. 算術の基本定理より, 主張は示される.
の全射は主張 1 より従う. (特異点を含む適当な開集合に 1 を充てれば, よい.) 単射性についても, 明らか.
よって, あとは skyscraper sheaf が flasque であることから cohomology 長完全列をみればよい. これで (a) は示された.
(b) については, 計算すればよい: memo だけ残すと, ![k[t]_{(t)}^\times/k[t^2, t^3]_{(t^2, t^3)}^\times](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20k%5Bt%5D_%7B%28t%29%7D%5E%5Ctimes%2Fk%5Bt%5E2%2C%20t%5E3%5D_%7B%28t%5E2%2C%20t%5E3%29%7D%5E%5Ctimes)
は 
と加法群として同型. また, ![k[t]_{(t-1), (t+1)}^\times/k[t^2-1, t^3-t]_{(t^2-1, t^3-t)}^\times](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%20k%5Bt%5D_%7B%28t-1%29%2C%20%28t%2B1%29%7D%5E%5Ctimes%2Fk%5Bt%5E2-1%2C%20t%5E3-t%5D_%7B%28t%5E2-1%2C%20t%5E3-t%29%7D%5E%5Ctimes)
は演算が 
なので, 
とかで変換すれば 
と乗法群として同型.
